離散型線形悪条件問題に対する修正GMRES法
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概要
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近年,第一種Fredholm積分方程式の離散化から導かれる連立1次方程式の近似解法としてGMRES法が注目を集めている.この連立1次方程式は離散型線形悪条件問題に分類される.対象となる問題は幅広く,古くから活発な研究が行われている.また,悪条件問題としての困難な性質を持つため,克服すべき点は多い.今回提案する反復終了条件は,悪条件問題に対する古典的な手法の1つであるTikhonov正則化に基づく値を利用したものである.通常,GMRES法における従来の反復終了条件には,相対残差ノルムを利用することが多い.しかし,離散型線形悪条件問題に対して用いる場合には,適切な反復終了条件として働かないため,他の基準が必要となる.そこで,適当なタイミングで反復終了を可能とするSimplified Tikhonov値をGMRES法の新たな反復終了条件として提案する.最後に,数値実験を用いて提案手法の有効性を示す.
- 2011-09-15
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