Reaction-Diffusion EquationsのFractal次元
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概要
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Reaction-Diffusion Equations ((∂u)/(∂t)-νΔu+g(u,x)=0)の一つの例として非線形項にLorenzモデルの非線形項をもつものを考える.その方程式の初期-境界値問題における解の存在および,アトラクターの存在を示す.また,方程式を線形化することにより,方程式の解をLyapunov指数と関連づけアトラクターのFractal次元(Hausdorff次元)の存在を調べることにする.また,粘性係数νや非線形項g(u,x)に現れる定数を変化させることでFractal次元がどのような値をとるかを見るためにいくつかの例を挙げることにする.このとき,粘性係数をν=0としたときのFractal次元がLorenzモデルのアトラクターの次元d_H(A)=2.538(ただし,σ=10, b=8/3, r=28である)と一致していることからLorenzモデルを含んでいる方程式であることが確認される.
- 一般社団法人情報処理学会の論文
- 1994-12-14
著者
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