離散格子上でのCahn-Hilliard方程式におけるパターン形成
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概要
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離散空間においてCahn-Hilliard方程式やAllen-Cahn方程式と同じ形をした非線形拡散方程式を考える.これらの方程式はLyapunov関数を持ち, 方程式の解はパラメータの値によってチェックやストライプなどの形をしたパターンを形成する.ヤコビ行列の固有値を調べる方法と, 平衡解の近傍に不変領域を構成する方法の2つを使って, このパラメータの値とパターンの形についての関係を求める.これらの方程式は数値的に不安定であるので, その解析方法には注意を要する.そのため解法には安定な陰解法である台形法を使い, 計算には分散メモリ型の並列計算機を使って数値実験を行う.台形法で現れる連立1次方程式を解く部分では, 反復法のBiCGStab(〓)法を使うことで, アルゴリズムの並列計算機への実装を単純化することができる.最後に, 分散メモリ型の並列計算機AP1000(富士通)を使った数値実験によって, さまざまなパラメータの値に対してパターンが出現することを実証する.
- 1998-07-15
著者
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