ホモロジー群とホモロジー完全系列の計算過程のアニメーション

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トポロジーは、物体の大局的な構造を記述する概念であり、パターン認識やCADシステムなどにおいて不可欠なものである。しかしトポロジーは非常に抽象的であり、その本質的な意味をつかむことが困難である。この問題を解決するために、ここではトポロジー的概念の可視化を行なう。可視化は対象を理解するための手段として非常に有用である。しかしこれまで可視化の対象となっていたのは、ベクトル場や関数の等位面などの概念がほとんどであった。抽象的な概念を可視化したものとして、アルゴリズムの挙動をアニメーションで示すアルゴリズムアニメーションの分野がある。今までアルゴリズムアニメーションでは、ソートやグラフのアルゴリズムのようなものを対象としてきたが、トポロジーの概念はまだ扱われていない。ここでは、代数的トポロジーの中心であるホモロジー理論に関する可視化の手法を提案する。ホモロジー理論では、位相構造をホモロジー群と呼ばれるアーベル群で記述する。我々は、単体的複体(以降では単に複体と表記する)のホモロジー群の計算過程をアニメーションによって可視化するシステムを実現する。このシステムでは相対達ホモロジー群と絶対ホモロジー群との関係を示すホモロジー完全系列の計算と可視化も行なう。
社団法人情報処理学会の論文
1994-03-07

ホモロジー群とホモロジー完全系列の計算過程のアニメーション

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