形状情報付きレーブグラフによる3次元物体の構成
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概要
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物体の形状を特徴付ける要素として, 特異点が考えられる. この特異点を用いて物体の構造を表す概念としてレーブグラフという位相不変量が存在する[1]. レーブグラフは次のように定義される[2]. fをコンパクト多様体Mから実数全体への関数とする. 関数fのレーブグラフとは次の同値関係〜から定められるM×Rにおける商空間のグラフである. X_1, X_2はf^<-1>(f(X_1))の同じ連結成分に含まれ. かつf(X_1)=f(X_2)のときに(X_1, f(X_1))〜(X_2, f(X_2))と定める. 例えばトーラスの高さ関数に関するレーブグラフは次のようなものになる. [figure]高さ関数のレーブグラフにおいて, グラフの頂点は物体の特異点に対応し, グラフの枝は物体の切断面の輪郭線に対応している. ところで, レーブグラフは物体の幾何的な情報を持たない位相的な概念であるため, レーブグラフだけを用いて物体の構造を復元することはできない. そこでレーブグラフを用いて3次元の物体を復元するために, 物体の形状に関する情報をグラフに与えることで, 拡張する. ・レーブグラフの頂点に3次元座標を与える. ・レーブグラフの枝の形状に意味を持たせる. ・レーブグラフに物体の輪郭線を与える. このような形状情報を持つレーブグラフを定義する. このグラフを物体の構造の骨組みとして3次元物体を構築する.
- 一般社団法人情報処理学会の論文
- 1997-03-12
著者
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