ホモロジー群の生成元の自然な表示の研究

概要

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医学診断システム, 地形データペースや製品の形状設計システムのような, 物体の構造情報を扱うソフトウェアは, コンピュータにその情報を自動認識させなければならい. 例えぱ, 製品を設計しても, その製品が機械で加工可能な形であるかを自動的にチェックできなけれぱならないし, 医学診断システムでも, 医学データの中から, 病巣部分を判断して取り出せなければならない. 臓器に何個の穴が開いているかなど, その物体の構造は, ホモロジーという量を計算すればわかる. このように物体の構造をコンピュータに理解させるために, 数学理論トポロジーの大きな分野であるホモロジー理論が有用である. ホモロジー理論では, 物体の骨組(位相構造)を, ホモロジー群と呼ばれる量 (アーペル群) で記述する. もし2つの物体が (位相的に) 同相ならばそれらのホモロジー群は同型になる. このようなホモロジー群に対応する物理的な形を, どのようにして目に見やすい形で表示するかについて述べる. 本研究では, 特に, 生成元の表示を, 自然なものにすることに重点を置く。生成元の選び方には任意性がある, 生成元を代数的に計算し, それを表示する際, 直観的に分かりにくい生成元が求まることが多かった. そのため, 教育システムに用いたり, 認識を行うためには不都合があった. そこで本研究では, 可視化の際に, 直観的に分かりやすい生成元を求める方法を提案する.
一般社団法人情報処理学会の論文
1997-03-12

ホモロジー群の生成元の自然な表示の研究

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