紙の折れ目の力学的モデル
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概要
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紙は伸び縮みしないという性質を持っている。この性質ゆえに、紙を曲げて得られる曲面は、クシャクシャにしたり破ったりすることなく平面の上に展開することができる。幾何学の用語では、このことを「紙を曲げてできる曲面は可展面(developable surface)である」という.本論文では、可展面の折り曲げについて述べる.CADやCGにおける可展面の重要性は、すでにHuffmanによって指摘されている.Huffmanは可展面を、多面体曲面(polyhedral surface)と完全に一般的な曲面との中間に位置付けた.これは可展面の持つ次の性質に着目した結果である.・可展面は線織面(ruled surface)の一種である.つまり、可展面は線分(generatorと呼ぶ)を張ることによって得られる.しかも線分上の任意の点において接平面が同じである.多面体曲面は、構成要素が多角形という平面図形であるため、上記の性質を満たすことは明らかである.この意味で可展面は多面体曲面の一般化になっているということができる.一方、任意の曲面に対してはこのような都合の良い性質は期待できない.従って、可展面は多面体曲面よりも広いクラスの曲面を表現することができ、一方では一般の曲面よりも扱い勝手がよいものと見ることができる.Huffman以降、可展面に関する研究いくらかの進展はみたものの、それらは主に可展面の表現に関することに留まっており、折り曲げる過程を具体的に計算機で計算する方法については全く研究がなされてきていない.本論文で提案するのはこうした方法についてである.金属、木材、皮、さらには織物やプラスチックも近以的には伸び縮みしない材質であるとみなすことができる.従ってこうした材質からできた薄いシート、例えば衣服などの力学的振舞いを調べるときにも、可展面の折り曲げに関する知識を応用することができる.
- 一般社団法人情報処理学会の論文
- 1993-03-01
著者
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