ガウス写像に基づく初期曲面のための曲面制御点の生成

概要

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コンピューターを使った幾何学形状の設計では、曲面の制御点は曲面中に散らばって設定される。これは穴のあいた曲面の生成が困難であること、あるいは形状予測のために必要なことである。ところで、二次元画像からの三次元形状の再生にみられるように、モデリングによっては境界線や輪郭だけが明確に定義されていて、それ以外の場所では曲面が一階ないし二階微分まで連続でありさえすればよい、とされることがある[1]。また、曲面の初期形状入力にあたって印象に強く残りやすい線を入力し、それによって初期曲面を決めてしまいたいという要求がある[2]。しかしこれらの場合でも曲面を張るためには内部の制御点が必要である。しかも初期形状であるから曲面はまだなく、曲面の上の内挿から制御点を導くということができない。すでに張られている曲面を仮定することなしに、輪郭の上のデータから制御点を生成する必要がある。ここでは輪郭とその上の法線から曲面をポリゴンで近似し、面とそのガウス写像[3]の像の面積比が別に計算されたガウス曲率[3]となるように制御点を増やしていく方法を提案する。境界線とその上の法線、ガウス曲率が与えられたとき、まず境界を定義している点列をガウス写像で球面につす。それらの点のボロノイダイアグラム[4,5,6]を球面上に作り、各頂点に対応する点とそれを含む平面を曲面の近くに導く。平面は、それによって切られるポリゴンと球面上のボロノイダイアグラムの対応する区域との面積比がその点のガウス曲率に等しくなるように置く。このようにして内側の制御点を順に生成して曲面をつくっていく。
社団法人情報処理学会の論文
1991-02-25

ガウス写像に基づく初期曲面のための曲面制御点の生成

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