木の最小コスト辺彩色のマッチングへの帰着
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概要
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色集合をCで表し,各色c∈Cに割当てられた整数コストをω(c)で表す.グラフGの辺彩色とは,任意の隣接する2辺が異なる色になるように,Gの各辺にCに含まれる色を割当てることである.Gの辺彩色fのコストω(f)とは,Gの全ての辺eに割当てられた色f(e)のコストω(f(e))の合計と定義する.Gの全ての辺彩色のうち,コストが最小である辺彩色を最適な辺彩色と呼ぶ.本論文では,木Tの最適な辺彩色を求める問題が,Tから新たに構成された二部グラフの最小重み完全マッチング問題に多項式時間で帰着できることを示す.この帰着から,Tの最適な辺彩色をO(n^<1.5>Δlog(nN_ω))時間で求める単純なアルゴリズムが直ちに得られる.ここで,nはTの点数であり,ΔはTの最大次数であり,N_ωは色c∈Cのコストのうち最も大きな絶対値|ω(c)|である.本論文では,この帰着が多重木にも拡張できることを示す.
- 2010-09-22
著者
-
周 暁
東北大学大学院情報科学研究科
-
西関 隆夫
東北大学大学院情報科学研究科
-
伊藤 健洋
東北大学大学院情報科学研究科
-
坂本 直樹
東北大学大学院情報科学研究科
-
西関 隆夫
関西学院大学理工学部
-
西関 隆夫
関西学院大学理工学部情報科学科
-
伊藤 健洋
東北大学情報科学研究科
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