部分k木を全彩色する多項式時間アルゴリズム
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概要
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本文では部分k木と呼ばれるグラフのクラスを扱う.部分k木は木の一般化であり,普通の木は部分1木であり,外平面グラフや直並列グラフは部分2木である.部分k木は直並列グラフの一般化ともいえる.NP-完全問題に対しては効率よいアルゴリズムは一般には存在しないだろうと予想されている.しかし,部分k木に対しては点彩色問題を含む多くのNP-完全問題が線形時間または多項式時間で解けることが知られている.そのような問題の多くは "extended monadic logic of second order" で表現できる.また,辺彩色問題のようにextended monadic logic of second orderで表せないグラフ分割問題も部分k木に対しては線形時間または多項式時間で解けることがわかってきた.しかし,全彩色問題(total coloring)は部分k木に対して多項式時間で解けることが知られていなかった.グラフの全彩色問題(total coloring)とは同じ色で塗られた点と辺が隣接しないようにグラフの全ての点と辺を彩色する問題である.グラフGを全彩色するのに必要な最小の色数をGの全彩色数といい,X_t(G)と書く.本文では部分k木に対して全彩色問題を解く逐次アルゴリズムを与える.全彩色問題はグラフ理論の基本的な問題である.
- 1996-03-11
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