需要点と供給点があるグラフの分割問題の近似可能性
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概要
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グラフGの各点は需要点あるいは供給点であり,各々需要量や供給量と呼ばれる正の実数が割当てられているとし,各需要点は1個の供給点だけからグラフの辺を通して供給を受けることができるとする.したがって,Gから何本か辺を取り除いてGをいくつかの連結成分に分割し,各連結成分には供給点がないか,あるいはちょうど1個だけあるようにしたい.ただし,供給点のある各連結成分においてはその供給量は連結成分にある需要点の需要量の合計以上でなければならない.このような分割で,供給点のある連結成分に含まれる需要点の需要量の合計を最大にする分割を求めたい.本文ではこのような最大化問題を扱う.この問題は,供給点が1点しかない木に対してさえNP困難であり,一般のグラフに対しては強NP困難である.本文では,この問題の近似可能性について考察する.まず,この問題はMAXSNP困難であることを示す.したがって,P=NPでない限りは,一般のグラフに対して多項式時間の近似スキーム(PTAS)が存在しない.次に,供給点がちょうど1個しかない直並列グラフに対しては,完全近似スキーム(FPTAS)が存在することを示す.なお,本文の完全近似スキームは,容易に部分k木に拡張することができる.
- 社団法人電子情報通信学会の論文
- 2006-10-10
著者
-
周 暁
東北大学大学院情報科学研究科
-
西関 隆夫
東北大学大学院情報科学研究科
-
伊藤 健洋
東北大学大学院情報科学研究科
-
DEMAINE Erik
MIT Computer Science and Artificial Intelligence Laboratory
-
西関 隆夫
関西学院大学理工学部情報科学科
-
伊藤 健洋
東北大学情報科学研究科
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