3-連結グラフの3分割アルゴリズム
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概要
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G=(V,E)を点集合V,辺集合Eからなる無向単純グラフとする.なおn=|V|,m=|E|とし,V=(G)と書くことがある.またV'⊂Vによって誘導されるGの部分グラフをG[V']と書く.本文ではグラフGが3-連結であるときに,グラフ3分割問題をO(n^2)時間で解くアルゴリズムを与える.一般にグラフk分割問題とは以下のような(入力)から,(出力)を求める問題である.(入力)G=(V,E):無向単純グラフ.a_1,a_2,・・・,a_k:互いに異なるGのk個の点 n_1,n_2,・・・,n_k:Σ^k_<i=1>n_i=n=|V|なる自然数 (出力)(V_1V_2,・・・,V_k):各i(1≤i≤k)について(1)a_i⋴V_i,(2)G[V_i]は連結,(3)|V_i|=n_iであるようなVの分割グラフGがk-連結ならばk分割問題には必ず解が存在することをGyoriとLovaszは独立に証明している.特にk=2の場合に対してはGyoriの証明から多項式時間アルゴリズムが直ちに得られる.しかしk≥3の場合に対してはそれらの証明からは多項式時間アルゴリズムは得られない.本文では,k=3の場合に対しO(n^2)時間のアルゴリズムを与える.なお,Gがk-連結グラフとは限らない場合には,Gが二部グラフでかつn_i=(|V|)/kであると限定してもグラフk分割問題はNP-困難であることが知られている.なおグラフ分割問題は耐障害ルーチングなどに現れる.
- 社団法人情報処理学会の論文
- 1990-09-04
著者
-
西関 隆夫
東北大学大学院情報科学研究科
-
鈴木 均
茨城大学工学部
-
鈴木 均
東北大学大学院情報科学研究科
-
鈴木 均
東北大学工学部情報工学科
-
西関 隆夫
東北大学工学部情報工学科
-
高橋 奈穂美
(株)東芝
-
宮野 浩
東京工業大学
-
上野 修一
東京工業大学
-
高橋 奈穂美
東北大学工学部通信工学科
-
上野 修一
東京工業大学工学部電気電子工学科
-
宮野 浩
東京工業大学工学部電気電子工学科
-
上野 修一
東京工大
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