等速直線運動モデルを使用したカルマンフィルタの位置及び速度のゲイン間の関連(航行・誘導・制御方式)

概要

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離散系の差分方程式で等速直線運動モデルを定義して駆動雑音を速度誤差,加速度とした場合及び連続系の微分方程式で等速直線運動モデルを定義したのち離散化した場合,1次元空間用の定常状態でのカルマンフィルタより,α-βフィルタが得られる.これらのα-βフィルタは,位置及び速度のゲインαとβの関係が既知で安定である.しかし,3次元空間追尾用のカルマンフィルタで同様なことが成立するのかどうかは不明である.本論文では,等速直線運動モデルを使用した3次元空間追尾用のカルマンフィルタの定常ゲインの性質を解析する.すなわち,予測誤差共分散行列の初期値と位置ベクトル及び速度ベクトルからなる6次元ベクトルに対する駆動雑音共分散行列が半正値で,観測雑音共分散行列及び3次元の速度ベクトルに対する駆動雑音共分散行列が正値ならば,位置ベクトル及び速度ベクトルに対する定常ゲイン行列が正則で,かつ漸近安定であることを示す.また,この条件のもとで,位置ベクトルと速度ベクトルに対する定常ゲイン行列の関係を示す.更に,得られたゲイン行列の関係を1次元空間に限定すれば,上記α-βフィルタの結果と一致することを示す.
社団法人電子情報通信学会の論文
2004-10-01