6 数値シミュレーションを支える精度保証技術(<特集>次世代統合シミュレーション技術)
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概要
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数値シミュレーションは,膨大な数値計算の結果の上に成り立っている,そのような数値計算の結果を数学的に厳密な誤差限界とともに与えることを精度保証付き数値計算という.近年の筆者らの成果により,精度保証付き数値計算は,線形計算については近似解を求めるのと比べて数倍の手間で実行できることが多いことが示された.さらに,数値計算自身も必要な精度の計算を適応的にかつ必要最小限に近い計算の手間で行えることが示された.たとえば,連立一次方程式の数値解を倍精度浮動小数点演算で求めても,その精度が10進数換算で16桁(倍精度での最大)はほぼ常に出せる計算方式が実現できる.しかも,問題の難しさ(条件数)に応じた計算量で高速に実行できる.このように,数値線形代数の問題については,精度保証付き数値計算の技術は多くの場合,数値シミュレーションを支える技術として,実に驚くべき進展を遂げた.本稿では,このような現状について概観する.具体的には,筆者らの研究により確立しつつある高速精度保証付き数値計算技術と無誤差数値計算技術についてサーベイを行う.
- 一般社団法人情報処理学会の論文
- 2007-10-15
著者
-
大石 進一
早稲田大学 理工学術院 基幹理工学部 応用数理学科
-
荻田 武史
早稲田大学大学院理工学研究科
-
大石 進一
早稲田大 理工学術院
-
荻田 武史
東京女子大学 現代教養学部 数理科学科
-
大石 進一
早稲田大学
-
荻田 武史
早稲田大学 理工学術院
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