精度保証付き数値計算法を用いた非線形方程式の解曲線の存在検証法

概要

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本論文では, 精度保証付き数値計算法を援用した, 非線形方程式の解曲線の存在検証法が提案されている. 従来, 多くの解曲線追跡法が提案されている. その多くではホモトピー法の予測子修正子法のように, ある段階でニュートン法が用いられている. しかし, そのニュートン反復が必ず収束するという保証がなく, 追跡に失敗してしまう場合も多く見られる. 本論文では, 精度保証付き数値計算により, 非線形方程式の解曲線が存在するための十分条件 (陰関数定理の成立条件) を検証することにより, 解曲線の存在領域を計算する方法を示す. 具体的には, 区間解析と精度保証付き数値計算を利用して陰関数定理の成立を検証する. 結果として, 従来の方法のような, 解曲線上の離散的な点を出力するものではなく, 解曲線を含むような区間群を出力するために, 解曲線の全体像がわかるようになる. また, 適当な条件の下で, 提案されたアルゴリズムが常に進み幅がある正数よりも大きいことを証明することによって, 解曲線の全長が有限なら, 有限ステップで解曲線の存在を大域的に証明できることを示している. 最後に, 具体的な数値例を用いて提案したアルゴリズムの有効性が示されている.
1997-06-25