非線形方程式の特異解の精度保証付数値計算について II

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概要

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本報告では、非線形方程式 ƒ(x)=0, ƒ:Ω_ƒ⊂R^n→R^n (1) の特異解の存在を数値的に証明する問題が考察されている。ここで、Ω_ƒは、ƒの定義域である。x^* が方程式 (1) の特異解であるとは、ƒ(x^*)=0かつ ƒ'(x^*) が特異であることをいう。報告[1]では、特異解の存在を検証することは不可能であるとし、方程式に近似的特異解という概念を提案し、近似的特異解の存在検証法を提案した。これは、付加された変数のノルムが予め規定された値より小さいときの、拡大方程式の真解である。近似的特異解は、元の方程式の特異解である場合や正則解である場合や解でない場合もある。しかし、近似的特異解は、元の方程式に摂動を加えることによって得られる方程式の特異解である。本報告では、さらに考察を進め、次の2点を報告する。・非孤立特異解の存在検証、・真の特異解の存在検証が可能であるための条件。
1997-03-06

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