Krawczyk法を用いた一パラメータ依存常微分方程式の解追跡

概要

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Krawczyk法を用いることによって有限次元非線形方程式f(χ)=0,f:R^<n+1>⟶R^n (1)の解曲線が唯一存在する領域を保証しながら解曲線追跡を行う方法が提案されている。従来の方法は解曲線上の離散的な点を出力するものであったのにたいして、この方法は解曲線自体を捉えるものである。その結果、この方法は正則解に対して必ず成功するものである。本報告では、この考えを関数方程式に拡張することによって、一パラメータ依存非線形常微分方程式の境界値問題F_0(χ(t),λ):=dχ(t)/(dt)-f(χ(t),t,λ)=0,(2)g_0(χ)=0,(3)χ⋴C[-1,1],λ⋴R (4)の解を、ある既知解(χ_1(t),λ_1)から、区間を用いて追跡することを考える。ここで準備として常微分方程式にの境界値問題に対するKrawczyk法を概観する。方程式F_0(χ(t))≔dχ(t)/(dt)-f(χ(t),t)=0,g0(χ)=0の近似解c(t)に対して、区間関数Τ(t)とKrawczyk作用素K(Τ)を定義し、[numerical fomula]の成立によって、Τ(t)内に唯一解の存在を保証する。ただし、[numerical fomula]である。
1996-03-11