有理数演算を用いたパラメータ依存非線形方程式の解の区間反復改良

概要

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本報告では、非線形方程式[numerical formula](1)の解を含む区間の半径を、解を含みながら、予め決められた任意に小さい正数よりも小さくする方法が提案されている。方程式(1)のある閉集合内にある全ての解を精度保証付きで求める方法は、著者によってすでに提案されている。解の存在が保証された区間に対して、存在検証に用いた写像によって反復を行なうことによって、解を含む区間の半径を小さくすることができる。浮動小数点演算では限界があり、任意に小さくするためには有理数演算が用いられる。しかし、有理数演算をそのまま用いると有理数を表す分子分母の桁の爆発が起こり、現実に区間の半径を任意に小さくすることは困難となる。非線形方程式[numerical formula](2)の解を含む区間の半径を、解を含みながら、予め決められた任意に小さい正数よりも小さくする方法が、著者の一部によってすでに提案されている。この方法は、上に述べた写像の反復において区間を適度に外側に丸めることによって、桁の爆発を防いでいる。この方法を方程式(l)にそのまま適用すると、区間の半径は小さくなるものの、任意に小さくすることはできない。そこで、本報告では、[2]の方法にある操作を加えることによって、方程式(1)の解を含む区間の半径を任意に小さくする方法を提案する。本報告で用いられる用語は、文献を参照されたい。
1997-08-13

有理数演算を用いたパラメータ依存非線形方程式の解の区間反復改良

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