ローレンツ方程式の初期値問題における近似解の精度保証
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概要
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本報告では, 次のような非線形常微分方程式の初期値間題を考える. [numerical formula] ただしxはn-次元ベクトル, f(x,t)はn-次元ベクトル値関数, gは境界条件を表すn-次元ベクトル値汎関数である. 以下では, この非線形初期値問題の解の存在を数値的に検証し, もし解が存在する場合にはその存在範囲を検証する問題を考える. この問題について大石は, Krawczyk法を関数空間に拡張したものとみなせる, 区間解析的に自然な方法を提案した. そこで本報告では, 文献の方法を用いて, 式, 特にレスラー方程式とローレンツ方程式に対し近似解が与えられたとき, 近似解の近くに真解が存在するための十分条件を縮小写像の原理に基づき調べる. また, 近似解をChebyshev級数で与えるため, 式の変域を[-1,1]に変換する必要がある. そこでt=msと変数変換することによって, 式は次のように書き換えられる. これにより, 任意幅の区間で近似解を求め精度保証を行うことが可能になる. [numerical formula]
- 1997-08-13
著者
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