学習理論における極限定理と特異ゆらぎの関係について
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概要
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ベイズ汎化誤差をB_g、ベイズ学習誤差をB_t、ギブス汎化誤差をG_g、ギブス学習誤差をG_t、汎関数分散をV、事後確率分布の逆温度をβとするとき、関係式E[B_g]=E[B_t]+βE[V]、E[G_g]=E[G_t]+βE[V]が成り立つ。これを学習の状態方程式という。学習誤差と汎関数分散はサンプルと学習モデルが与えられると真の分布を知らなくても計算できる。汎関数分散は特異ゆらぎと密接な関係を持つ。従来の論文で我々は、学習モデルが真の分布を含んでいるときには、フィッシャー情報行列が正則であっても特異であっても学習の状態方程式が成り立つことを証明した。この論文では、真の分布が学習モデルに含まれていない場合においても、フィッシャー情報行列が正則であれば、同じ式が成り立つことを示す。またその場合にはnVは、ある定数に確率収束することも示す。
- 2009-03-04
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