線形逆問題における階層変分ベイズ法の解析
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概要
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特異モデルにおいては,一般にベイズ法が最尤法よりも良い汎化性能を示すことが知られている.しかし,ベイズ事後分布を精度良く近似するためには膨大な計算量が必要である.変分ベイズ法は,ベイズ事後分布を近似する効率よいアルゴリズムとして提案され,良い汎化性能を示すことが実験的に示されている.近年,線形逆問題おける有効信号路自動決定モデル(階層ベイズ法)にも変分ベイズ法が適用され,脳活動を同定するためのMEGデータ解析に利用された.一方,我々は過去に,最も簡単な特異モデルである3層線形神経回路網(縮小ランク回帰モデル)において,変分ベイズ法がJames-Stein型縮小推定と漸近的に等価であることを示し,その汎化性能を理論的に解明した.本論では,線型問題における有効信号路自動決定モデルと,線形神経回路網との類似性に着目し,MEGデータ解析に用いられた変分ベイズ法について,理論解析を行う.その結果,この方法がやはり縮小推定と密接に関連しており,有効信号路を決定するメカニズムが,ある種の相転移によって引き起こされることを示す.
- 2006-03-08
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