特異モデルにおけるマルコフ連鎖モンテカルロ法の評価法(パターン認識)
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概要
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神経回路網や混合正規分布のようにパラメータ空間に特異点をもつ学習モデルにおいて, ベイズ推測によって汎化誤差の小さい予測が実現できることが理論的に解明されている. ベイズ推測を数値的に実現する手段の一つとして, マルコフ連鎖モンテカルロ法(以下MCMC法と略記する)が広く用いられているが, 特異点の近傍において, 事後分布がどの程度正確に実現されているかについては明らかにされていない. この理由は, 特異モデルにおいては学習サンプルの個数が多くなっても事後分布が正規分布に漸近せず, MCMC法によって得られる実験値と比較可能な理論値が構成できなかったためである. しかしながら, 近年, 代数幾何学的な方法により, 特異モデルの確率的複雑さの漸近形が解明された. 本論文では, 特異モデルのベイズ推測におけるMCMC法の計算精度を評価する方法として, 確率的複雑さの数値実験結果と理論値とを比較する方法を提案する. MCMC法によって特異点近傍の事後分布を実現するためには膨大な計算量が必要になることが予想されるが, 本論文で提案する方法により, どの程度の計算量によってどの程度正確な値が得られるのかについて, 数量的な評価を行うことが可能になる. 提案方法が有効であることは, 具体的な特異モデルを例として, 実験値と理論値を比較することによって明らかにする.
- 2005-10-01
著者
-
渡辺 澄夫
東京工業大学精密工学研究所
-
高橋 克之
沖電気工業株式会社研究開発本部
-
渡辺 澄夫
東京工業大学
-
中野 修弘
東京工業大学大学院総合理工学研究科
-
中野 修弘
東京工業大学大学院総合理工学研究科知能システム科学専攻
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