漸近縮小型非拡大写像とハイブリッド最急降下法 : 凸制約条件付き逆問題のための逐次アルゴリズム
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概要
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本稿ではまず、実ヒルベルト空間Η上で定義される非拡大写像の中で"凸制約条件付逆問題"の解決に重要な意味を持つクラスとして漸近縮小型非拡大写像を新しく定義し、その不動点集合に関する諸性質を明らかにしている。次に有限次元実ヒルベルト空間Η上で定義された漸近縮小型非拡大写像T:Η→Ηに対し凸関数Θ:Η→〓⋃{∞}のフレッシェ微分Θ′がT(Η)上でリプシッツ条件を満たす状況を想定し、Tの不動点集合Fix(T)上でΘの最小化問題を考える。主定理は一般化されたハイブリッド最急降下法によって生成される点列(u_n)と最適解の集合Γとの距離d(u_n, Γ)が0に収束することを保証する。この拡張によってΘ′が必ずしも強モノトーン性を満足しない状況においてもハイブリッド最急降下法が応用可能となり、有界な閉凸集合を凸制約に含む有限次元逆問題群の統一的な解法が実現される。
- 2000-09-21
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