非拡大作用素に関する不動点定理の一拡張と多目的最適信号推定問題への応用

概要

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信号・画像・システムの推定・同定・設計問題の多くは一種の最適化問題として定式化される。また二次形式で与えられる目的関数の最小化が応用上重要である。この種の問題には個々の対象あるいは必要とされる精度等に応じて複数かつ多様な先験情報、設計条件が(非)線形の制約として課されるのが普通であり、これらの制約は、多くの応用においてヒルベルト空間の閉凸集合として記述できる。小文では、まず筆者らが先に提案した、非拡大作用素の不動点集合の上で二次形式を最小化する点を求める不動点定理をさらに拡張している。続いてこの拡張された不動点定理を用いて、前記のような最適化問題を解くために筆者らが先に提案したアルゴリズムOCPPMの改良を行っている。OCPPMは複数の制約をすべて満足する点が存在する場合には、その上で目的の二次形式を最小にする点を与える。さらに、ある種の応用において重要となる、複数の制約をすべて満たす点が存在しない場合や、常に満足することが要求される絶対制約が課されている場合などにおいては、絶対制約を満足し、且つ他の各制約への重み付き2乗平均距離が最小となる点集合の上で、二次形式を最小とする解を与える。このように、OCPPMは、従来検討されて来た各種の最適化問題に対応可能な極めて適用範囲の広いアルゴリズムを与える。
1996-12-13

非拡大作用素に関する不動点定理の一拡張と多目的最適信号推定問題への応用

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