実数値高速フーリエ変換の新しいアルゴリズム(ディジタル信号処理)
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概要
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本論文は,離散フーリエ変換(DFT)の公式の直接的な分解で得られる演算式に基づく実数値高速フーリエ変換(RFFT)アルゴリズムについて述べる.まず,Cooley-Tukey型FFT等の従来からのFFTアルゴリズムを簡単に説明し,DFTの長さNが4の倍数である場合,0〜N-1の演算結果は,出力項0〜N/4-1の演算の中間結果に±1,±jのみで構成されるバタフライ演算で得られること,実数値DFTでは,複素共役対称性から,実質的な計算を必要とする出力項が更に少なく,1+N/8点で済むことを述べる.続いて,DFTの長さNをJ個の因数の積N_1N_2…N_Jとおき,時間系列と周波数系列双方のインデックス変換をJ項で定義することにより,DFTの公式の直接的な分解による最終形態を演算式として導出するFFTアルゴリズムを展開する.更に,Split-radix FFTと同等の演算効率を有する実数値DFTのための演算構造が,L字形バタフライ構成を採用することなく,極めて容易に実現できることを述べる.これらの新しいFFTアルゴリズムは,従来からのFFTアルゴリズムと同様にIn-place演算で計算処理ができる.
- 2003-11-01
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