二元Reed-Muller符号に対するt-th rank MDSの条件

概要

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1991年に一般化ハミング重み(GHW)の概念がWeiによって導入されて以来, GHWに関する多くの研究成果が報告されている.q元Reed-Muller(RM)符号に関しては, q=2の場合のGHWの計算方法がWeiによって与えられ, HeijnenとPellikaanによってこの計算方法が一般のqに対して拡張された.最近, 筆者らは任意の[n, k]線形符号に対して適用可能なGHWの下界を提案した.また, 与えられた符号Cに対して容易に計算可能なある定数g(C)を導入し, Cがt-th rank MDS(Maximum Distance Separable)となる, 即ちt次のGHW d_t(C)に関してd_t(C)=n-k+tが成り立つためのtの十分条件がg(C)+1≤t≤kで与えられることを示した.更に, m変数u次のq元RM符号に関してはu, m, qを用いてg(C)を定式化した.小文では, 2元RM符号Cについて, tがg(C)+1≤t≤kを満たすことがCがt-th rank MDSとなるための必要十分条件となることを示している.
1999-01-21