級数の集約による多倍長数の計算法とπの計算への応用

概要

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多数桁の数学定数, 特にπや自然対数の計算法として簡単に導出できる級数展開を用いる方法と, πにおけるGauss-Legendreの公式等の反復計算法が知られている.πに関しては, 従来N桁の値を得る計算量は, 級数によるとO(N^2), 反復計算法によるとO(N(logN)^2)とされ, Nが大きい時には反復計算法の方が格段に有利であると言われていた.本稿ではある種の級数に対して, 隣接する級数の項を集約することにより, O(N(logN)^3)の計算量で級数の和を計算する計算法を示した.この方法によって桁数Nが大きい時にも, 従来計算時間的に反復計算法より不利とされてきた級数による計算が, 同等の時間で行える, 本手法を用いることにより, 3.2万桁から5.3億桁のπの計算に関して, 級数の和を用いたChudnovskyの公式を, 反復計算によるGauss-Legendreの公式よりも高速に計算できることが明らかになった.
一般社団法人情報処理学会の論文
1998-12-11