最小費用流問題の双対問題におけるトーリックイデアルの解析
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概要
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近年,整数線形計画問題に対して代数的な視点からトーリックイデアルを用いたアプローチが行われており,具体的にはそのグレブナ基底やstandard pairを用いた手法が注目されている.本研究では,無閉路トーナメントグラフ上の最小費用流問題を対象とし,その双対問題を考察する.まずトーリックイデアルの全てのグレブナ基底はサーキットをなすことを示す.次いで特にコストベクトルが負であるときを取り上げ,この時グレブナ基底のサイズが最小であること,またグレブナ基底より得られたstandard pairよりdを点の数としてarithmetic degreeが(d-1)!となること,およびstandard pairと主問題における実行可能な全域木が対応することを示す.また,双対問題のarithmetic degreeは主問題と異なり,最小の場合でも指数オーダーになるとの予想を提示する.
- 一般社団法人情報処理学会の論文
- 2002-05-23
著者
-
今井 浩
東京大学情報理工学系研究科
-
今井 浩
東京大学大学院情報理工学系研究科コンピュータ科学専攻
-
石関 隆幸
東京大学
-
石関 隆幸
東京大学大学院理学系研究科情報科学専攻
-
今井 浩
東京大学工学部計数工学科
-
今井 浩
Erato今井量子計算機構プロジェクト 科学技術振興事業団
-
中山 裕貴
東京大学大学院情報理工学系研究科
-
中山 裕貴
信州大学大学院理工学系研究科
-
今井 浩
東京大学大学院情報理工学系研究科
-
今井 浩
東京大学大学院 情報理工学系研究科
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