曲線あてはめにおける特徴空間についての一考察(実世界センシングとその応用)
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概要
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平面上の点集合に曲線をあてはめる際,高次元の特徴空間に写像し,超平面をあてはめる手法を用いることができる.これは形式的にはカーネル主成分分析と同じ固有値問題を解き,最小固有値に相当する固有ベクトルを取り出すというカーネル劣成分分析と等価となる.しかしながら,カーネル劣成分分析では一般にリプレゼンタ定理が成立しないため,特徴空間の次元が高くなるにつれて解の挙動が不安定になるなどの問題がある.一方,リプレゼンタ定理が成立するカーネル主成分分析から得られる主成分を用いて曲線をあてはめるというアプローチが考えられるが,入力空間全体は特徴空間中の低次元多様体となっているため,主成分に対応する入力空間上の点は必ずしも存在せず,プレイメージで近似するなどの処理が必要だが,その性質は十分にわかっていなかった.そこで本発表ではこれらの挙動を調べ議論する.
- 2012-01-12
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