高速特異値分解のためのライブラリ開発(数値アルゴリズム)
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概要
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高精度かつ高速に上2重対角行列を特異値分解するために,我々は,dLV(離散ロトカ・ボルテラ : discrete Lotka-Volterra)系による新たな特異値分解ライブラリを開発している.既存ライブラリとしては,線形数値計算ライブラリLAPACKにおけるDBDSQRがあ.DBDSQRは,QRs法に基づいた特異値分解ライブラリであるが,計算量が多く,実行時間の面で大規模向きではない.また,いくつかの特異ベクトルのみを計算することも困難である.一方,dLV系により定式化されたI-SVD(Integrable-Singular Value Decomposition)法は,計算量が抑えられる動作原理を持つ.本論文では,I-SVD法の実装ライブラリDBDSLVを開発し,実行時間と計算精度について,DBDSQRとの比較数値実験を行う.精度を調べる際,真の特異値と特異ベクトルが判明している上2重対角行列が必要となる.そこで,Golub-Kahan-Lanczos法によるテスト行列作成法を用いる.実験の結果,DBDSLVは,DBDSQRよりも誤差の少ない特異値と特異ベクトルを非常に短い実行時間で計算されることが確認された.計算された特異ベクトルの直交性も同程度であり,再直交化を行えばDBDSQRを上回ることも分かった.
- 2006-05-15
著者
-
中村 佳正
京都大学大学院情報学研究科数理工学専攻
-
高田 雅美
奈良女子大学人間文化研究科
-
木村 欣司
京都大学大学院情報学研究科
-
中村 佳正
京都大学大学院情報学研究科
-
?田 雅美
奈良女子大学
-
岩崎 雅史
京都府立大学生命環境学部
-
高田 雅美
独立行政法人科学技術振興機構さきがけ
-
木村 欣司
独立行政法人科学技術振興機構CREST
-
岩崎 雅史
独立行政法人科学技術振興機構さきがけ
-
木村 欣司
京都大学
-
中村 佳正
京都大学
-
木村 欣司
京都大学大学院情報学研究科附属情報教育推進センター:京都大学大学院情報学研究科数理工学専攻
-
高田 雅美
独立行政法人 科学技術振興機構:京都大学大学院 情報学研究科 数理工学専攻
-
岩崎 雅史
独立行政法人 科学技術振興機構:京都大学大学院 情報学研究科 数理工学専攻
-
中村 佳正
京都大学大学院 情報学研究科 数理工学専攻:独立行政法人 科学技術振興機構
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