高精度特異値計算ルーチンの開発とその性能評価(数値計算)

概要

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高精度かつ高速に行列を特異値分解するために, 我々は, dLV(離散ロトカ・ボルテラ: discrete Lotka-Volterra)系による新たな特異値分解ライブラリを開発している.この一環として, 本論文では, 特異値のみを計算するmdLVs(原点シフト付きmodified dLV)法の実装ならびに性能評価を行う.既存ルーチンとしては, 線形数値計算ライブラリLAPACKにおけるDBDSQRとDLASQがある.DBDSQRは, QRs法に基づいた特異値分解ルーチンであるが, 大規模特異値計算において計算速度, 精度がともに十分でない.一方, DLASQは, dqds法に基づいた高速高精度な特異値計算ルーチンであるが, 収束性が証明されていない.そのため, 現在利用されている計算方法は, QRs法である.これらに比べ, mdLVs法では, 収束性が証明されており, DLASQより速度では劣るものの, 理論的には, 同等以上の高精度性を持つ.本論文では, mdLVs法を適用するために4種類の実装手法を提案する.これらの手法の有効性を調べるために, 複数のCPUを用いて実行時間と精度の比較実験を行う.その結果, mdLVs法の理論どおりの高精度な性能を引き出す実装に成功した.
2005-08-15