フィルタ対角化法の振る舞いを模倣する簡易な方法
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概要
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フィルタ対角化法は行列の固有値問題の解法の一つで,固有値が指定された範囲にある固有対を近似してすべて求める.その計算の過程は: (1) フィルタを,固有値が指定された範囲にある固有ベクトルだけを通過させてそれ以外を阻止するように構成する. (2) 十分多くのランダムなベクトルの組を生成して,それを正規直交化する. (3) そのランダムなベクトルの組にフィルタを適用して濾過されたベクトルの組を作る. (4) 濾過されたベクトルの組から適切な線形結合で基底をうまく構成して,その基底の張る空間が指定された範囲にあるすべての固有値と対応する不変部分空間を近似するようにする. (5) その基底にレイリーリッツ法を適用して得られるリッツ対を選別して,固有値問題の必要な近似固有対とする.本論文で紹介する簡単な方法は,問題の行列の固有値だけを用いて上記の計算過程を模倣することで,フィルタ対角化法による近似固有対の誤差の大きさのサンプルを高速に計算する.
- 2012-12-06
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