固有値が指定された区間内にある固有対を解くための対称固有値問題用のフィルタの設計
スポンサーリンク
概要
- 論文の詳細を見る
実対称定値一般固有値問題に対して,固有値が指定された区間に属する必要な固有対だけを求める解法としてフィルタ対角法がある.フィルタは指定区間の近傍に属する固有値を持つ固有ベクトルだけを選択的に通過させる性質を持つ線形作用素である.フィルタに十分に多くの線形独立なベクトルの組を入力し,その出力を特異値分解し,ある小さい閾値以下の特異値を持つ特異ベクトルを棄却する.棄却されずに残った特異ベクトルの組が張る部分空間は,指定区間の近傍に固有値を持つ固有ベクトル全体の張る不変部分空間の近似になる.棄却されずに残った特異ベクトルの組に対して部分空間法を適用すると,指定区間の近傍に固有値を持つすべての近似固有対がいっせいに得られる.フィルタ対角化法で得られたこれらの近似固有対は,Rayleigh商反復法やRitz同時反復法を用いて精度を改良することもできる.フィルタ作用素をレゾルベントの線形結合で構成すると,任意の固有ベクトルに対するフィルタ作用素の伝達率はその固有値の有理関数となる.この有理関数が指定された区間の特性関数(区間内で1,区間外で0)をよく近似するように,レゾルベントのシフト量と結合係数を決める.区間の特性関数の有理関数による近似法には,アナログ電気回路の周波数フィルタの設計で使われてきたものと同じ数学的手法が使える.本論文では,アナログフィルタの古典的理論に沿いながら,レゾルベントの線形結合によるフィルタ作用素の設計法をフィルタ対角化法にただちに適用できる形で示す.
- 2010-09-17
著者
関連論文
- 非対称行列の固有値問題のフィルタ対角化法(数値計算)
- レゾルベントの線形結合によるフィルタ対角化法(数値計算)
- 数値多項式と関数空間 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
- 密な固有問題へのブロック鏡映変換法のある実装
- ハウスホルダ型直交変換算法の多段階化によるブロック化と並列分散処理(並列数値計算)
- 固有値が指定された区間内にある固有対を解くための対称固有値問題用のフィルタの設計
- 対称固有値問題のフィルタ対角化法の実験と考察
- HPC用に欲しい数値演算ハードウェア機構
- HPC用に欲しい数値演算ハードウェア機構
- 楕円フィルタによる実対称定値一般固有値問題のフィルタ対角化法の実験
- 区間内での直交多項式展開による非線形方程式の求解
- 両側ハウスホルダ変換に対するWilkinsonの著書AEP中の「技巧」について(数値計算III)
- 非常に細長い大規模行列に対する記憶参照局所性が高い正規直交化法の実験(応用)
- フィルタ対角化法の帯域通過フィルタの最適化
- チェビシェフ展開を用いたスツルム列による実根の数え上げ
- チェビシェフ展開係数を用いたスツルム算法による実代数方程式の実根の分離
- マルチコアCPUシステムおよび小規模SMP並列システム上でのTall Skinny型QR分解法の実験
- 一変数代数方程式の行列解法とその周辺(数値計算)
- 区間内での直交多項式展開による有理関数補間(Session 5:数値解析)
- 実閉区間内の分母最小の有理数を求める連分数算法
- パソコンの行列演算性能の評価
- パソコンの行列乗算性能について
- フィルタで濾過されたベクトルの組から不変部分空間の直交基底の組を近似構成するフィルタ対角化法
- 直方体状領域上での分離型線形偏微分方程式の一般化フーリエ・モード解法について(数値計算アルゴリズム)
- 直方体状領域上での分離型線形偏微分方程式の一般化フーリエ・モード解法について
- 直方体状領域上の分離型線形偏微分方程式の一般化フーリエ・モード解法について (Computer Algebra : Algorithms, Implementations and Applications)
- 実対称定値一般固有値問題のフィルタ対角化法の数理
- 数値代数方程式のフィルタ対角化法による解法 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
- フィルタ対角化法による数値代数方程式の解法
- 固有値解析とアンダーソン局在(数値計算とコンパイラ)
- 帯対称定値一般固有値問題のフィルタ対角化法の実験(グリッドと数値計算)
- リーマンゼータ函数の冪級数展開について (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
- 代数方程式の多項式基底展開と行列固有値解法(数値計算1)
- An Implementation of the Block Householder Method(Numerical Algorithm)
- 連分数展開による有理関数の復元とその応用について (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
- ブロックハウスホルダ変換について(数値計算)
- 同次線型常微分作用素の因子分解について
- 浮動小数点数区間演算の, 区間内の分母が最小の有理数を求める算法への適用
- レゾルベントを用いたフィルタによる固有値問題の解法について
- 解析的な方法による整数の素因数分解の実験
- 同次線型常微分作用素の因子分解について
- レゾルベントの線形結合によるフィルタの伝達特性の調整 (数式処理 : その研究と目指すもの)
- フィルタ対角化法と共鳴の困難について
- Hermite対称な定値一般固有値問題のフィルタ対角化法について
- レゾルベントを用いたフィルタと大規模線型固有値問題の解法 (第20回日本数式処理学会大会報告)
- フィルタ対角化法の振る舞いを模倣する簡易な方法
- フィルタ対角化法の振る舞いを模倣する簡易な方法
- チェビシェフ展開を用いたスツルム法による高次代数方程式の実根の分離 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
- レゾルベントを用いたフィルタと大規模線形固有値問題の解法
- フィルタ対角化法の適用上の工夫
- Lanczos法による行列の固有多項式の厳密計算 (数式処理における理論と応用の研究)
- 一変数有理函数の函数合成積への分解について
- 一変数有理関数の関数合成積への分解について
- 一変数代数方程式の行列固有値解法について (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
- 複素領域における常微分方程式と数値計算の応用例
- 対称行列の半正定値性の条件について
- On Gregory Formula for Numerical Integration
- ラグランジュ補間型基底を用いた有限要素法の行列要素の代数的構造について
- レゾルベントの線形結合をフィルタに用いたエルミート定値一般固有値問題のフィルタ対角化法
- テンソル積型の高次多項式基底を用いたFEMの計算技法について