フィルタで濾過されたベクトルの組から不変部分空間の直交基底の組を近似構成するフィルタ対角化法
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概要
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フィルタ対角化法を用いて,大規模な実対称定値一般固有値問題Av=λBvの固有対のうちで固有値が区間[a, b]にあるものだけを近似して求める.フィルタ対角化法はsubspace法をフィルタの出力ベクトルの組が張る部分空間に対して適用して近似固有対を求める.フィルタにはシフト量が複素数のレゾルベントの線形結合を用いる.フィルタの出力ベクトルの組は,数値的階数が多く落ちているのが普通なので,subspace法に与える部分空間の基底の組として直接用いるのには適切でない.そのためこれまで,フィルタの出力ベクトルの組をB-計量で特異値分解して閾値以下の特異値は切断することでsubspace法を適用するB-正規直交基底の組を構成してきた.今回の新しい方法では,フィルタ作用素の性質とフィルタからの出力ベクトルと入力ベクトル両方の情報を用いて,固有値の区間[a, b]と対応する不変部分空間の近似基底となるようにB-正規直交基底の組を構成する.係数行列が帯の場合の実対称定値一般固有値問題を解いた数値実験の例を幾つか示す.
- 2011-03-08
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