非対称行列の固有値問題のフィルタ対角化法(数値計算)
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概要
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非対称な行列の固有値問題の固有値が指定した複素領域内にある固有対を,レイリー・リッツ法に基づくフィルタ対角化法で求める.異なるシフト量のレゾルベントの線形結合によるフィルタを,固有値が領域内にある固有ベクトル成分は良く透過させるが,それ以外の固有成分を強く減衰させるように構成する.フィルタを通過したベクトルを十分多く集めて特異値分解で分析すると,固有値が領域内にある固有ベクトルの張る不変部分空間を近似する基底の組が得られる.非対称行列に対するレイリー・リッツ法をその基底の組に適用すれば,固有値が領域内にある固有対の良好な近似が得られる.近似対の改良にはレイリー商反復法や同時反復法が利用できる.
- 2008-05-13
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