区間内での直交多項式展開による有理関数補間(Session 5:数値解析)
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概要
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本報告では,直交多項式基底の線型結合を分子分母の展開に用いた有理関数近似により区間内の選点での値から与えられた有理型関数を補間する手法を検討する.例えば,補間式からは有理型関数の極や零点の近似値を得ることができる.この方法の応用例として,帯行列係数の対称定値一般固有値問題Aν=λBνの指定された区間内に固有値がある固有対を求める.適切に選んだベクトルhに対し,固有値は有理関数F(μ)=h^T(A-μB)^<-1>hの極である.Fを補間する有理関数を区間内の選点での値から構成し,その式の極として関数Fの区間内の極を近似する.与えられたμに対するF(μ)の値の計算には帯LU-分解を用いることができる.固有対を求めるには,得られた固有値の近似値を初期値としてRayleigh商反復法を適用する.
- 2006-10-05
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