楕円フィルタによる実対称定値一般固有値問題のフィルタ対角化法の実験
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概要
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実対称定値一般固有値問題に対して,フィルタ対角化法では指定区間に固有値が属する固有対だけを選択的に求めることができる.指定区間の近傍に固有値が属する固有ベクトルだけを選択的に透過させる線形作用素をフィルタとして用いる.十分多くの線形独立なベクトルの組を入力としてフィルタに適用し,その出力に特異値分解を行い,特異値が閾値よりも小さな特異ベクトルを除外する.残った特異ベクトルの組の張る部分空間は,指定区間の近傍に固有値が属する固有ベクトルの組で張られた不変部分空間を近似する.そこで,残った特異ベクトルの組に 「部分空間法」 を適用すれば,指定区間の近傍に固有値が属する固有対の近似が得られる.これがフィルタ対角化法による近似固有対である.フィルタに (一般化) レゾルベントと恒等作用素の線形結合を用いると,固有ベクトルに対するフィルタの伝達率は固有値の有理関数 (各レゾルベントのシフト量と結合係数と恒等作用素の係数をパラメタとして持つ) で表せる.そこで,伝達関数のパラメタをうまく調整して,指定区間の特性関数をよく近似する有理関数にする.区間の特性関数を有理関数で近似する方法としては,アナログ電気回路の周波数フィルタの設計に用いられているものと同じ手法が使える.本論文では,フィルタ対角化法の実験を楕円フィルタを用いて行った結果を示す.楕円フィルタでは高い弁別能力を少ない個数のレゾルベントで達成できる.
- 2010-06-10
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