一変数代数方程式の行列解法とその周辺(数値計算)
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概要
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一変数モニック代数方程式をそれに対応する一般化随伴行列の行列固有値の数値解法に帰着させる方法とそれに付随する事柄について考察を行なった.方程式ƒ(x)=0に対し, その全近似根を全零点に持つ前処理多項式P(x)を考えるとƒ(x)/P(x)の部分分数分解は, 方程式ƒ(x)=0の係数とP(x)の零点から有理的に求まる.ƒ(x)に対応する一般化随伴行列は部分分数分解の係数から直ちに導くことができる.ƒ(x)=0の根の存在範囲をP(x)の零点から相対的に与える有名なSmithの定理は, ƒ(x)/P(x)の部分分数分解から容易に導くことができる.代数方程式の標準的な数値解法であるDurand-Kerner法は, 「一般化随伴行列の固有値問題を対角近似して解く, 反復法」という解釈ができる.部分分数分解の式に対して直接に摂動展開近似やNewton-Raphson法を用いて元の方程式の近似解を反復法で得る試みも紹介する.
- 2005-06-02
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