グラフの連結成分の個数と応用
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概要
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与えられたグラフGと正整数kに対して、Gの中の頂点数kの連結成分の個数を考える。Gの頂点数をn、最大次数をΔとするとき、この個数に対し[numerical formula]という上界を与えた。一方k<(2n)/Δの場合、n(Δ/2)^<k-1>という下界を与え、Δ^kという因数が本質的に改善できないことを示した。またこうした連結成分すべてをo(m+n/(logΔ)Δ^<2k>)時間とO(n+m)領域で列挙するようなアルゴリズムも示した(mは辺の数)。つまり、Δ^kがnの多項式で抑えられる場合(例えばΔが定数でk=O(log n))には、すべての連結成分をnの多項式時間で列挙することができる。こうした仮定のもとでは、いくつかの著名な問題を多項式時間で解くことができる。
- 社団法人電子情報通信学会の論文
- 1999-05-24
著者
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