プログラマブルGPUにおけるLU分解の設計と実装(GPU応用)

概要

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GPU (Graphics Processing Unit)とは, 描画処理の高速化を目的とした1チッププロセッサのことである.本稿では, プログラマブルGPUの振舞いを解析することを目的として, 数値計算の1例としてLU分解を取り上げ, その設計と実装について述べる.この実現のために, 我々は, a)繰返し処理, b)分岐処理, およびc)ベクトル演算に関していくつかの方式を実装し評価した.評価実験の結果, 1)依存関係のある繰返しに対してはレンダテクスチャを用いた切替え方式がVRAM(Video Random Access Memory)内のコピーを回避でき, LU分解の実行時間を半減できたこと, 2)CPUおよびGPUは, 分岐処理の効率に関してトレードオフの関係にあり, 行列サイズが512を超える場合はCPUによる分岐処理の効率が良いこと, 3)今回の実装において浮動小数点演算性能に関する効率は30%弱であり, Fatahalianらが行列積に関して指摘しているように, LU分解に関しても, GPUの演算性能を引き出すために高いバンド幅を持つGPU内キャッシュを必要とすること, および4)GPUによる分解結果がCPUのものと一致することはなく, その主な原因は分解における除算の計算誤差が累積するためであることが分かった.
2005-08-15