漸化式を用いる不完全ガンマ関数γ(ν,<i>x</i>)の数値計算法の誤差解析
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概要
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本論文では,漸化式を用いる不完全ガンマ関数γ(ν,x)の数値計算法と誤差解析を述べている(ν>0, x?0).mを適当に選ばれた正の整数とし,αを小さな任意定数とする.ν=a+n(n:整数,0<a?1)とおく.Fm+1(x)=0とFm(x)=αを出発値として,γ(a+k,x)が満たす漸化式Fk-1(x)=((a+k+x)Fk(x)-Fk+1(x))/(a+k-1)を繰り返し使うことにより,γ(a+n,x)はγ(a+n,x)? (xa/a) Fn(x)/Σmk=0Fk(x)/k!で計算できる.上記の別法は,Fm+1(x)=0を出発値として,漸化式Fk(x)=(Fk+1(x)+xa+ke-x)/(a+k)を繰り返し使うものである.そのとき,γ(a+n,x)はγ(a+n,x)?Fn(x)によって求められる.ここでは,これらの計算法の誤差解析を行い,倍精度で関数値を計算するために必要な漸化式の繰返し回数を求めている.
- 2012-08-15
著者
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