複素変数zのエアリー関数Ai(z),Bi(z),Ai'(z),Bi'(z)の数値計算

概要

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複素変数zのエアリー関数Ai(z),Bi(z),および,その微分Ai'(z),Bi'(9)の能率的な数値計算法を提案しているlzlが小さい値の場合には,テイラー展開を用い,lzlが大きい値の場合には漸近展開を用いる.|z|が中間の値の場合には,変数がζ=(2/3)z^1/2の第1種変形ベッセル関数を漸化式を用いる方法により計算し,次式 Ai(z)=(√z/3)[I_-1/3(ζ) - I_1/3(ζ)] Bi(z)=√z/3[I_-1/3(ζ) + I_1/3(ζ)] Ai'(z)=-(z/3)[I_-2/3(ζ) - I_2/3(ζ)] Bi'(z)=(z/√3)[I_-2/3(ζ) + I_2/3(ζ)] により関数値を求める.第1種ベッセル関数の計算においては,桁落ち,解析接続の観点から,適当な工夫,注意が必要であることを述べている.また,あるζの領域では,上式の減算において,桁落ちが生ずるので,そこでは, Ai(z)=π^-1√z/3K_1/3(ζ) Ai'(z)=-π^-1(g/√3)K_2/3(ζ) により,第2種変形ベッセル関数K_1/3(ζ)およびK_2/3(ζ)の計算に帰着させる.この第2種変形ベッセル関数の計算には,微分方程式の一解法であるC・Lanczosのτ法を適用する.
一般社団法人情報処理学会の論文
1992-10-15