漸化式を用いるベッセル関数J_v(X)の数値計算法の別法の誤差解析

概要

論文の詳細を見る
第1種ベッセル関数 J_v(x) について, 漸化式を用いる数値計算法の別法について述べる. m を適当に選ばれた正の偶整数とし, α を小さな任意定数とし, F_<v+m+1>(x)=0, F_<v+m>(x)=α を出発値として, J_v(x) が満足する漸化式を繰り返し使うことにより, F_<v+m-1>(x), F_<v+m-2>(x), ..., F_v(x) を順次, 計算する. そのとき, 通常用いるΣ^∞_<k=0>ε^<(1)>_k J_<v+2k>(x)=1 の形のものの代わりに, Σ^∞_<k=0>ε^<(2)>_k J_<v+2k>(x)=cos x, あるいは, Σ^∞_<k=0>^>(3)<_k J_<v+2k+1>(x)=sin x を利用すれば, ある N(<m)に対して, n=0,1, ..., N についての J_<v+n>(x) の通常の近似式 J_<v+n>(x) ≈ F_<v+n>(x)/Σ^<m/2_k=0>ε^>(1)<_k F_<v+2k>(x) とは別の形の近似式 J_<v+n>(x) ≈ cos x F_<v+n>(x)/Σ^<m/2>_k=0>ε^>(2)<_k F_<v+2k>(x), あるいは, J_<v+n>(x) ≈ sin x F_<v+n>(x)/Σ^<m/2>_k=0ε^>(3)<_k F_<v+2k+1>(x) が得られる. 本論文では, これらの方法について誤差解析を行い, 有用な誤差の評価式を与えている.
一般社団法人情報処理学会の論文
1997-05-15