ユークリッド空間及びノルム空間における地帯図
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概要
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地帯図はボロノイ図に似た概念であり,距離空間内の幾つかの集合(核と呼ぶ)が銘々に領土の拡大を図るときに達する平衡を表す.勢力域に関する距離の方程式を以て定義する.浅野,マトウシェク,徳山はユークリッド平面において,核が点であるときに地帯図が唯一つ存在することを示した.レエム,ライクは任意の距離空間における任意の二つの核に対して地帯図の存在を示した.本稿では任意有限個の互に交らないコンパクトな核に対する地帯図の存在と唯一とを,任意次元のユークリッド空間において,またより一般に滑らか且つ膨らかなる有限次元ノルム空間において示す.本稿の証明は浅野らのものよりも一般に成立つのみならず単純でもある.ノルムが膨らかであるが滑らかでない場合に地帯図が唯一にならない例をも挙げる.
- 2010-01-18
著者
-
徳山 豪
東北大学大学院情報科学研究科
-
徳山 豪
日本アイ・ビー・エム
-
河村 彰星
トロント大学計算機科学科
-
マトウシェク イルジ
プラハ・カレル大学応用数学科・理論計算機科学科
-
マトウシェク イジィ
カレル大学応用数学部および理論情報科学科
-
マトウシェク イルジ
プラハ・カレル大学応用数学科
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