楕円曲線暗号への利用を目的とした3次既約多項式の組織的生成法

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概要

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楕円曲線暗号に用いる曲線の位数は,定義体の標数以外の素数であることが望ましい.このことから,素数位数の楕円曲線を生成するアルゴリズムが幾つか提案されている.その1つとして,すべての素数位数楕円曲線が含まれている偶数位数の有理点がない楕円曲線を生成するために,3次既約多項式を効果的に用いたアルゴリズムがある.本稿では,ある1つの3次既約多項式が与えられているものとして,零点と係数の関係を用いて,複数の3次既約多項式を生成する方法を提案する.そして,先のアルゴリズムは,提案法およびtwistされた楕円曲線と元の楕円曲線に関する幾つかの性質を用いることにより,素数位数の楕円曲線を高速に生成できることを実験的に示す.例えば,標数pがp=2^<24>-3の場合には,先のアルゴリズムで生成可能な素数位数の楕円曲線の数は164通りであり,Pentium4(1.7GHz)程度の計算機10台を用いて,これらすべての素数位数楕円曲線を3分以内で生成できることを示す.
2002-09-17

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