ファジィ推移的結合問題の解集合の代数構造

概要

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ファジィ理論の構造モデリングへの応用としてファジィ構造モデリングが種々考案されている。FISM/Fuzzyはそのようなモデリングの一つである。このモデリングにおける具象化過程における若林・大内によって定式化されたファジィ推移的結合問題を生じる。筆者らは一般化ファジィ推移的結合問題を論じ、巾等性や反射性の条件が解の表示や解集合の大局的構造にどのように関係するか及び解集合の代数的構造を明らかにした。本論文では、これらの結果を踏まえて、ファジィ推移的結合問題の解集合の代数的構造を論じ、解集合が●スカラー積に関し閉じている、●∧-、∨-演算に関し閉じている(∨-, ∧-演算に関しては必ずしも閉じていない)●自明でない解をもつならば、解集合は連続体の濃度をもつことなどを明かにした。また、従来知られていない特殊解と解集合の関係についても●min解はファジィ推移的結合問題の第三式が制約として作用するか否かを決定する解集合上の値である●min解は解集合の極大解のx, y座標成分と一致することを明かにする。
日本知能情報ファジィ学会の論文
1996-08-15