単峰領域の概念に基づくmultistart法を用いた多峰性関数の大域的最適解の求解に関する考察

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概要

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非線形多変数関数の最小化問題において,最小化する目的関数が単峰の場合は,凸関数等の性質を利用した効率的な手法(降下法)が存在し,その収束性も十分研究されている.一方,関数が多峰で複数の極小点を有する場合に,その大域的最適解を求める手法については,従来からの手法に加え,SA法やGA法などの新しい枠組みの手法が登場し,最近非常に研究が盛んになってきている.しかし,これらの手法は従来の降下法のように効果的ではなく,しかもその収束性が示されていないものが多い.これは多峰性関数の性質が充分解明されていないのが大きな原因であると考えられる.本稿では,多峰性関数の極小値集合から各極小値集合での単峰領域を定義する.つぎに,単峰領域の定義から,multistartアルゴリズムが最小点を見い出す確率を導き,考察する.
1994-09-20

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