三角形分割の最適性と整数計画による定式化

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概要

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二次元における三角形分割については多くの研究がなされてきているが, FEMをはじめ応用上も重要である三次元での三角形分割については, 平坦さ, 角度, 三角形分割の要素数をはじめとする様々な性質はあまり知られていない.本論文では, 三次元となることで三角形分割の特性, 最適性にどのような違いが出てくるかを紹介し, 整数計画法を用いた実験を通してこれらを実証する.一般次元での三角形分割に対し, 整数計画法による定式化として1)安定集合問題に基づく, 2)集合分割問題に基づく, 定式化を示し, これらの比較を行う.また, 理論上, 応用上興味深い最適化の目的関数に関する考察を加える.また, これらに基づいた計算機実験の結果を示し, 検証する.特に, 二次元では万能と見られているDelaunay三角形分割が三次元では基準によっては最適値から大きく離れることが確認できた.
一般社団法人情報処理学会の論文
1998-07-22

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