変分近似を見直すとSOMとGTMは一元的に理解できる

概要

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本研究の目的は,代表的な位相保存写像アルゴリズムである自己組織化マップ(Self-Organizing Map : SOM)および生成位相写像(Generative Topographic Mapping : GTM)を統一的に理解することである.位相保存写像をベイズ的に計算する場合,通常は変分近似を用いて写像と潜在変数の事後分布が独立であると仮定し,EM法などで交互推定する.本研究では変分近似を見直し,写像と潜在変数の依存性を考慮することでより良い近似解法を導出した.そしてこの近似解法に基づくアルゴリズムを記述するために,われわれは競合因子Kと呼ばれるパラメータを導入した.Kを用いると,新たに導出したアルゴリズムはK^<-1> = 0.5の場合に該当し,さらにGTMはK^<-1> = 1, SOM はK^<-1> → 0の場合に相当することがわかった.すなわち位相保存写像のアルゴリズム群は単一のパラメータKの違いとして表現され,しかも好ましいKの値がSOMとGTMのちょうど中間に位置することが示された.
2012-03-07