単項性判定のための論理関数に関する条件
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概要
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本稿では,論理関数の性質判定問題について考える.この問題は,未知の関数fへのクエリーと距離のパラメータεが与えられたとき,関数fがある性質Pを持つ関数のクラスFpに含まれるか,あるいは,fがFpに属するいかなる関数からも距離がε以上離れているかを判定する問題である.Parnasらは,シングルトン,単項式,項の数が制限された単調DNF式の各クラスに対して,質問の回数が1/εの多項式で,かつ,関数の変数の個数nに依存しない判定アルゴリズムを示した.ところで,Parnasらのシングルトン判定アルゴリズムは,閉包性テストと,線形性テストと呼ばれる互いに独立した二種類のテストより構成されていたが,そのうちの線形性テストについては,実際には不要であるのはないかとの疑問が呈されていた.本稿では,この点について考察し,nに比例する質問回数を用いることができるならば,閉包性テストのみによってシングルトンの判定が行えることを示した.
- 2002-03-04
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